昨日の問題の答え。

△ＡＢＣが与えられている。Ｐを△ＡＢＣの内部の点とし、Ｄ，Ｅ，Ｆをそれぞれ点Ｐから、辺ＢＣ，ＣＡ，ＡＢにおろした垂線の足とする。この時

w=BC/PD+CA/PE+AB/PF

を最小にする点Ｐの位置を決定せよ。

△ＡＢＣの面積（＝Ｓ）を考えます。

S=（BC×PD+CA×PE+AB×PF）/2=一定

です。ＳがＰによらず一定なので、ｗが最小値をとる時の点Ｐの位置と、２Ｓ×ｗが最小値を取る時の点Ｐの位置は同じです。

２Ｓｗ＝（BC×PD+CA×PE+AB×PF）（BC/PD+CA/PE+AB/PF）

これを「コーシー＝シュワルツの不等式」を使って解くなり、展開して相加相乗を使って解くなりします。